LATEST UPDATES

AP TEACHERS

TEACHER S EMPLOYEES

Helth సమచార౦

దివ్య౦గుల పూర్తి సమచార౦

Recruitment Updates

Numbers సంఖ్యల రకాలు

Posted by VIDYAVARADHI on Saturday, 14 November 2020


Get FREE Teachers News and Job Alerts Directly on WhatsApp Click Here to Register

 సంఖ్యలు (Numbers)

అంకెలు: 0 నుంచి 9వరకు ఉన్న పరిమాణాలను అంకెలు అంటారు.

ఉదా: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

సంఖ్యలు: 10 నుంచి అనంత పరిమాణం ఉన్న వాటిని సంఖ్యలు అంటారు.

ఉదా: 10 నుంచి ∞ (అనంతం).

సంఖ్యలను అంకెల ఆధారంగా రాస్తారు.

సంఖ్యల రకాలు :1. సహజ సంఖ్య (N): గణించడానికి ఉపయోగించే సంఖ్యలను సహజ సంఖ్యలు అంటారు.

సహజ సంఖ్య సమితిని 'N' తో సూచిస్తారు.

N = { 1, 2, 3, 4, 5,..... అనంతం }

సహజ సంఖ్యల్లో మిక్కిలి చిన్నది - 1. సహజ సంఖ్యల్లో మిక్కిలి పెద్ద సంఖ్యను నిర్వచించడం సాధ్యం కాదు.🅾

2. పూర్ణాంకాల సమితి (W): సహజ సంఖ్య సమితికి 0 చేరిస్తే అది పూర్ణాంక సమితి అవుతుంది.

పూర్ణాంక సమితిని 'W' తో సూచిస్తారు.

W = { 0, 1, 2, 3, 4, 5,.... }

పూర్ణాంక సమితిలో అతి చిన్న విలువ 0 (సున్నా). పూర్ణాంక సమితిలో అతి పెద్ద విలువ నిర్వచించలేం.

3. పూర్ణ సంఖ్యలు (Z): 1 హారంగా ఉన్న అకరణీయ సంఖ్యలన్నీ పూర్ణసంఖ్యలు.

పూర్ణసంఖ్యల సమితిని 'Z' తో సూచిస్తారు.

Z = { ..... 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, ..........}

పూర్ణ సంఖ్యలు 3 భాగాలు. అవి:

1. రుణ పూర్ణసంఖ్యలు

2. సున్నా (0)

3. ధన పూర్ణసంఖ్యలు

1. రుణ పూర్ణ సంఖ్యలు = { .......... - 5, - 4, - 3, - 2, - 1 }

2. సున్నా - { 0 }

3. ధన పూర్ణసంఖ్యలు = { 1, 2, 3, 4, 5, 6,.... అనంతం }

Note: * సున్నా రుణ పూర్ణ సంఖ్య కాదు, ధన పూర్ణ సంఖ్య కాదు.

* సున్నా, ధన పూర్ణ సంఖ్యలు కలిపి పూర్ణాంకాలు అవుతాయి.

* పూర్ణసంఖ్యల్లో మధ్యమ సంఖ్య 0 (సున్నా).

* పూర్ణ సంఖ్యల్లో అతి చిన్న లేదా అతి పెద్ద సంఖ్యను నిర్వచింపలేం.

* సున్నాకు ముందు పూర్ణాంకం లేదు.

4. అకరణీయ సంఖ్యలు (Q): హారంలో 0 ఉండని, లవంలోనూ, హారంలోనూ పూర్ణ సంఖ్యల ఉన్న అన్ని భిన్నాలను అకరణీయ సంఖ్యలు అంటారు.

అకరణీయ సంఖ్యల సమితిని Q తో సూచిస్తారు.

ఉదా: Q = {-3/2,0,5,4/9,11/5,120/7}

Note: 

రెండు వరుస అకరణీయ సంఖ్యలు ఉండవు.

రెండు వరుస పూర్ణసంఖ్యల మధ్య అనంతమైన అకరణీయ సంఖ్యలు ఉంటాయి.

దశాంశ పద్ధతిలో అకరణీయ సంఖ్యలు 2 రకాలు:

(i) అంతమయ్యే దశాంశం

ఉదా: (i)6/2 = 3

(ii) = 5/2 = 2.5

(ii) అంతంకాని ఆవర్తిత దశాంశం

ఉదా: (i) 10/3 = 3.333.....

(ii) 2/3 = 0.6666....

దశాంశ అవధి: ఒక దశాంశంలో మళ్లీ, మళ్లీ అంతం లేకుండా వచ్చే అంకెల సంఖ్యను ఆ దశాంశ అవధి అంటారు.

ఉదా: (i)12.345 లో అవధి = 2

(ii) 1.23 లో అవధి = 1

దశాంశ వ్యవధి: ఒక దశాంశంలో మళ్లీ, మళ్లీ అంతం లేకుండా వచ్చే అంకెల సమూహాన్ని వ్యవధి అంటారు.

ఉదా: 

(i)12.345 లో వ్యవధి = 45

(ii) 1.23 లో వ్యవధి = 3

5. కరణీయ సంఖ్యలు (Q'): p/q రూపంలో రాయలేని సంఖ్యలను కరణీయ సంఖ్యలు అంటారు.

కరణీయ సంఖ్యలను Q' తో సూచిస్తారు.

ఉదా: 

Q′= {√2,√3,√5,√6.....}  

6. వాస్తవ సంఖ్యలు (R): సహజ సంఖ్యలు, పూర్ణాంకాలు, పూర్ణసంఖ్యలు, అకరణీయ సంఖ్యలు, కరణీయ సంఖ్యలను కలిపి వాస్తవ సంఖ్యలు అంటారు.

 వాస్తవ సంఖ్యలను 'R' తో సూచిస్తారు.

ఉదా: 

R = { N U W U Z U Q U Q' }

7. కల్పిత సంఖ్యలు (i): రుణ సంఖ్యలకు వర్గమూలాలను కనుక్కునేటప్పుడు ఏర్పడేవి కల్పిత సంఖ్యలు.

వీటిని ఊహా సంఖ్యలు అంటారు.

ఉదా: √-4 = √(4)*(-1) = 2√-1

8. సరిసంఖ్యలు: '2' తో నిశ్శేషంగా భాగించబడే (శేషం సున్నా వచ్చే) సంఖ్యలను సరిసంఖ్యలు అంటారు.

ఉదా: 2, 4, 6, 8, ..... 42348,..... 1159846,......

పై విలువలను '2' తో భాగించినప్పుడు శేషం సున్నా వస్తుంది. కాబట్టి పై విలువలు సరి సంఖ్యలు.

 సరిసంఖ్యల సాధారణ రూపం = 2n.

 మొదటి 'n' సరిసంఖ్యల మొత్తం = n(n+1)

9. సంఖ్యలు: ఏదైనా అంకె లేదా సంఖ్యను '2' తో భాగించినప్పుడు శేషం 1 వస్తే అలాంటి అంకె లేదా సంఖ్యను బేసి సంఖ్య అంటారు.

ఉదా: 1, 3, 5, 7, 9, 11, ...... 14351,..... 9084733,.......

బేసి సంఖ్య సాధారణ రూపం: (2n + 1)

 మొదటి 'n' బేసి సంఖ్యల మొత్తం = n²

10. సంయుక్త సంఖ్యలు: రెండు కంటే ఎక్కువ కారణాంకాలున్న సంఖ్యలను సంయుక్త సంఖ్యలు అంటారు.

ఉదా: సంయుక్త సంఖ్యలు = 4, 6, 8, 9, 10, 12.......

100 వరకు ఉన్న సంయుక్త సంఖ్యల సంఖ్య = 74.

11. ప్రధాన సంఖ్యలు: 1 తోనూ, అదే సంఖ్యతోనూ నిశ్శేషంగా భాగించబడే సంఖ్యలను ప్రధాన సంఖ్యలు అంటారు.

ఉదా: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ......

100 వరకు ఉన్న ప్రధాన సంఖ్యల సంఖ్య = 25

(i) కవల ప్రధాన సంఖ్యలు: 2 భేదంగా ఉన్న ప్రధాన సంఖ్యల జతలను కవల ప్రధాన సంఖ్యలు అంటారు.

ఉదా: (3, 5), (5, 7) (11, 13) .........

 100 లోపు ఉన్న ప్రధాన సంఖ్యల్లో కవల ప్రధాన సంఖ్యల జతలు - 8.

పక్క పక్క సంఖ్యలే ప్రధాన సంఖ్యలుగా ఉన్న వాటిని వరుస ప్రధాన సంఖ్యలు అంటారు.

 2, 3 మాత్రమే వరుస ప్రధాన సంఖ్యలు

(ii) సాపేక్ష ప్రధాన సంఖ్యలు: ఏవైనా రెండు సంఖ్యలకు 1 మినహా వేరే కారణాంకాలు లేకపోతే అలాంటి వాటిని సాపేక్ష ప్రధాన సంఖ్యలు అంటారు.

ఉదా: (3, 7) (4, 11) (8, 9) ........

12. పరిపూర్ణ సంఖ్య: ఏదైనా ఒక సంఖ్యకు సంబంధించిన కారణాంకాల మొత్తం, ఆ సంఖ్యకు రెట్టింపైతే ఆ సంఖ్యను పరిపూర్ణ సంఖ్య అంటారు.

ఉదా: మొదటి పరిపూర్ణ సంఖ్య 6.

రెండో పరిపూర్ణ సంఖ్య 28.

పోటీ పరీక్షలకు గుర్తించుకోవాల్సిన ముఖ్యమైన విలువలు:

సంకలనం అంటే కూడిక.

వ్యవకలనం అంటే తీసివేత.

K సంకలన విలోమం = - K

K గుణకార విలోమం = 1/K

సరి సంఖ్య + సరి సంఖ్య = సరి సంఖ్య 

ఉదా: 1432 + 524 = 1956

బేసి సంఖ్య + బేసి సంఖ్య = సరి సంఖ్య 

ఉదా: 13521 + 4567 = 18088

సరి సంఖ్య × సరి సంఖ్య = సరి సంఖ్య

ఉదా: 16 × 8 = 128

సరి సంఖ్య × బేసి సంఖ్య = సరి సంఖ్య

ఉదా: 16 × 15 = 240

బేసి సంఖ్య × బేసి సంఖ్య = బేసి సంఖ్య

ఉదా: 15 × 7 = 105

సరి సంఖ్య × సరి సంఖ్య × సరి సంఖ్య = సరి సంఖ్య

ఉదా: 114 × 152 × 254 = 4401312

బేసి సంఖ్య × బేసి సంఖ్య × బేసి సంఖ్య = బేసి సంఖ్య

ఉదా: 251 × 563 × 143 = 20207759

వరుస సరి సంఖ్యల వర్గాల మధ్య భేదం సరి సంఖ్య అవుతుంది.

వరుస బేసిసంఖ్యల వర్గాల మధ్య భేదం సరి సంఖ్య అవుతుంది.

ముఖ్యమైన సూత్రాలు🛑:

i) మొదటి 'n సహజ సంఖ్యల మొత్తం = n(n+1) / 2

ii) మొదటి 'n సహజ సంఖ్యల వర్గాల మొత్తం = n (n+1)(2n+1)/6

iii) మొదటి 'n సహజ సంఖ్యల ఘనాల మొత్తం = n²(n+1)²/4

Dear Friends, Sir/ Medam, If you like this Post Share to your friends

Blog, Updated at: November 14, 2020

0 comments:

Post a comment